袋の中に白玉が4個、黒玉が5個入っている。袋から玉を1個取り出し、元に戻さずに、続けてもう1個を取り出す。このとき、取り出した2個の玉が両方とも白玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が4個、黒玉が5個入っている。袋から玉を1個取り出し、元に戻さずに、続けてもう1個を取り出す。このとき、取り出した2個の玉が両方とも白玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目に白玉を取り出す確率と、1回目に白玉を取り出した後に2回目に白玉を取り出す確率をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせる。

1. 1回目に白玉を取り出す確率は、袋の中の白玉の数が4個、全体の玉の数が4+5=9個なので、

$P(1回目が白) = \frac{4}{9}$

2. 1回目に白玉を取り出した後、袋の中の白玉は3個、全体の玉の数は8個になる。したがって、2回目に白玉を取り出す確率は、

$P(2回目が白 | 1回目が白) = \frac{3}{8}$

3. 2個とも白玉である確率は、上記の確率を掛け合わせたものである。

$P(2個とも白) = P(1回目が白) \times P(2回目が白 | 1回目が白) = \frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$

$P(2個とも白) = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$