20本のくじの中に当たりくじが5本入っています。Aが最初にくじを引き、引いたくじを元に戻してから、次にBがくじを引きます。AとBがともに外れる確率を求めます。

1. 問題の内容

20本のくじの中に当たりくじが5本入っています。Aが最初にくじを引き、引いたくじを元に戻してから、次にBがくじを引きます。AとBがともに外れる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、Aが外れる確率を計算します。

次に、Aが引いたくじを元に戻した後、Bが外れる確率を計算します。

最後に、AとBがともに外れる確率を計算します。

* Aが外れる確率:

当たりくじが5本なので、外れくじは15本です。したがって、Aが外れる確率は、

$P(Aが外れる) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

* Bが外れる確率:

Aが引いたくじを元に戻すので、くじ全体の構成は変わりません。つまり、当たりくじは5本、外れくじは15本です。したがって、Bが外れる確率は、

$P(Bが外れる) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

* AとBがともに外れる確率:

AとBのくじ引きは独立事象なので、AとBがともに外れる確率は、それぞれの確率の積で計算できます。

$P(AとBがともに外れる) = P(Aが外れる) \times P(Bが外れる) = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$

3. 最終的な答え

AとBがともに外れる確率は、$\frac{9}{16}$ です。