$\triangle ABC$ において、$BC = 12$, $\angle A = 60^\circ$ のとき、外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ において、$BC = 12$, $\angle A = 60^\circ$ のとき、外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

外接円の半径を$R$とします。

正弦定理より、

$$\frac{BC}{\sin A} = 2R$$

与えられた条件 $BC=12$ および $\angle A = 60^\circ$ を代入すると、

$$\frac{12}{\sin 60^\circ} = 2R$$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$$\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$

$$12 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R$$

$$24/\sqrt{3} = 2R$$

$$R = \frac{12}{\sqrt{3}}$$

$R$ を簡単にするために、分母を有理化します。

$$R = \frac{12}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

3. 最終的な答え

外接円の半径は $4\sqrt{3}$ です。