三角形ABCにおいて、AB=7, CA=5, 角A=60°のとき、辺BCの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=7, CA=5, 角A=60°のとき、辺BCの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて辺BCの長さを求めます。余弦定理は、三角形の任意の角とその対辺の長さ、他の二辺の長さの関係を表す定理です。

この問題の場合、角Aとその対辺BC、辺ABと辺CAの長さが与えられているので、余弦定理を適用できます。

余弦定理は以下の通りです。

$BC^2 = AB^2 + CA^2 - 2 \cdot AB \cdot CA \cdot \cos A$

与えられた値を代入します。

$BC^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であるので、

$BC^2 = 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}$

$BC^2 = 74 - 35$

$BC^2 = 39$

したがって、$BC = \sqrt{39}$ となります。BCは長さなので正の値をとります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{39}$