三角形ABCにおいて、$AB = 6$、$CA = 4$、$\angle A = 150^\circ$のとき、三角形ABCの面積を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 6$、$CA = 4$、$\angle A = 150^\circ$のとき、三角形ABCの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式を利用します。

三角形の2辺の長さとその間の角の大きさがわかっているとき、面積$S$は次の式で求めることができます。

$S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$

この問題では、$a = AB = 6$、$b = CA = 4$、$C = \angle A = 150^\circ$です。

$\sin{150^\circ} = \sin{(180^\circ - 30^\circ)} = \sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$

面積$S$は、

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \sin{150^\circ}$

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \frac{1}{2}$

$S = 6$

3. 最終的な答え

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