三角形APQと台形PBCQの面積の比が$1:3$であるとき、$PQ:BC$を求めよ。ただし、$PQ // BC$である。

1. 問題の内容

三角形APQと台形PBCQの面積の比が$1:3$であるとき、$PQ:BC$を求めよ。ただし、$PQ // BC$である。

2. 解き方の手順

三角形APQと三角形ABCは相似である。

三角形APQの面積を$S$とすると、台形PBCQの面積は$3S$である。

よって、三角形ABCの面積は$S + 3S = 4S$となる。

三角形APQと三角形ABCの面積比は$S:4S = 1:4$である。

相似な図形の面積比は、相似比の2乗に等しいので、

$AP:AB = PQ:BC = \sqrt{1}:\sqrt{4} = 1:2$となる。

3. 最終的な答え

$PQ:BC = 1:2$