1つのサイコロを3回振って、出た目の数を順に$a, b, c$とする。積 $a \times b \times c$ が偶数となる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回振って、出た目の数を順に$a, b, c$とする。積 $a \times b \times c$ が偶数となる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

積 $a \times b \times c$ が偶数になるのは、少なくとも $a, b, c$ のうち1つが偶数であるときです。

この余事象を考えると、$a \times b \times c$ が奇数になるのは、$a, b, c$ のすべてが奇数であるときです。

サイコロの目は1から6まであり、奇数は1, 3, 5の3つ、偶数は2, 4, 6の3つです。

1回のサイコロで奇数が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

したがって、3回とも奇数が出る確率は

$(\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) = \frac{1}{8}$

$a \times b \times c$ が偶数となる確率は、1からこの確率を引いたものです。

$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{8}$