与えられた小テストの点数データについて、四分位範囲と四分位偏差を求める問題です。データは昇順にソートされており、以下の通りです。 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10

1. 問題の内容

与えられた小テストの点数データについて、四分位範囲と四分位偏差を求める問題です。データは昇順にソートされており、以下の通りです。

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10

2. 解き方の手順

(1) データの要素数を確認する。

データの要素数は19個です。

(2) 第1四分位数（Q1）を求める。

Q1は、データを小さい順に並べたとき、下から25%に位置する値です。要素数が奇数の場合、Q1は $(n+1)/4$ 番目の値となります。ここで、$n=19$ なので、$(19+1)/4 = 5$ 番目の値がQ1です。したがって、Q1 = 4 です。

(3) 第3四分位数（Q3）を求める。

Q3は、データを小さい順に並べたとき、下から75%に位置する値です。要素数が奇数の場合、Q3は $3(n+1)/4$ 番目の値となります。ここで、$n=19$ なので、$3(19+1)/4 = 15$ 番目の値がQ3です。したがって、Q3 = 9 です。

(4) 四分位範囲（IQR）を求める。

四分位範囲は、Q3からQ1を引いた値です。

$IQR = Q3 - Q1$

$IQR = 9 - 4 = 5$

(5) 四分位偏差（QD）を求める。

四分位偏差は、四分位範囲の半分です。

$QD = IQR / 2$

$QD = 5 / 2 = 2.5$

3. 最終的な答え

四分位範囲 = 5 点

四分位偏差 = 2.5 点