与えられたデータ $3, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19$ の四分位範囲と四分位偏差を求めよ。

1. 問題の内容

与えられたデータ $3, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19$ の四分位範囲と四分位偏差を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられたデータは昇順に並んでいる。

データの個数は9個である。

まず、第一四分位数 $Q_1$、第二四分位数 $Q_2$（中央値）、第三四分位数 $Q_3$ を求める。

中央値 $Q_2$ は、データを小さい順に並べたときの中央の値である。データの個数が9なので、中央値は5番目の値である。

したがって、$Q_2 = 13$。

第一四分位数 $Q_1$ は、データの下位半分のメジアンである。下位半分は $3, 7, 11, 12$ である。

$Q_1$ は、$3, 7, 11, 12$ の中央の値なので、$\frac{7+11}{2} = 9$。

したがって、$Q_1 = 9$。

第三四分位数 $Q_3$ は、データの上位半分のメジアンである。上位半分は $14, 15, 17, 19$ である。

$Q_3$ は、$14, 15, 17, 19$ の中央の値なので、$\frac{15+17}{2} = 16$。

したがって、$Q_3 = 16$。

四分位範囲は、$Q_3 - Q_1$ で計算される。

四分位範囲 $= Q_3 - Q_1 = 16 - 9 = 7$。

四分位偏差は、四分位範囲の半分である。

四分位偏差 $= \frac{Q_3 - Q_1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$。

3. 最終的な答え

四分位範囲 = 7

四分位偏差 = 3.5