与えられた条件 $F'(x) = 6x^2 + 3$ と $F(2) = 13$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた条件 $F'(x) = 6x^2 + 3$ と $F(2) = 13$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。

$F(x) = \int F'(x) dx = \int (6x^2 + 3) dx$

$F(x) = 6\int x^2 dx + 3\int dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} + 3x + C = 2x^3 + 3x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、$F(2) = 13$ という条件を使って、積分定数 $C$ の値を求めます。

$F(2) = 2(2)^3 + 3(2) + C = 16 + 6 + C = 22 + C$

$F(2) = 13$ であるから、

$22 + C = 13$

$C = 13 - 22 = -9$

したがって、$F(x)$ は、

$F(x) = 2x^3 + 3x - 9$

3. 最終的な答え

$F(x) = 2x^3 + 3x - 9$