問題は、与えられた条件を満たす関数 $F(x)$ を求めるものです。条件は、導関数 $F'(x) = 4x - 5$ と、関数のある点での値 $F(-2) = 9$ です。

解析学積分導関数関数微分積分定数
2025/4/7

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件を満たす関数 F(x)F(x) を求めるものです。条件は、導関数 F(x)=4x5F'(x) = 4x - 5 と、関数のある点での値 F(2)=9F(-2) = 9 です。

2. 解き方の手順

まず、F(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=F(x)dx=(4x5)dxF(x) = \int F'(x) dx = \int (4x - 5) dx
積分を実行すると、
F(x)=2x25x+CF(x) = 2x^2 - 5x + C
ここで、CC は積分定数です。
次に、F(2)=9F(-2) = 9 の条件を使って積分定数 CC を求めます。
F(2)=2(2)25(2)+C=9F(-2) = 2(-2)^2 - 5(-2) + C = 9
2(4)+10+C=92(4) + 10 + C = 9
8+10+C=98 + 10 + C = 9
18+C=918 + C = 9
C=918C = 9 - 18
C=9C = -9
したがって、F(x)=2x25x9F(x) = 2x^2 - 5x - 9 となります。

3. 最終的な答え

F(x)=2x25x9F(x) = 2x^2 - 5x - 9

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