与えられた定積分 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx + \int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) \, dx$ を計算する問題です。解析学定積分積分2025/4/71. 問題の内容与えられた定積分 ∫13(3x2−4x+5) dx+∫11(3x2−4x+5) dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx + \int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) \, dx∫13(3x2−4x+5)dx+∫11(3x2−4x+5)dx を計算する問題です。2. 解き方の手順まず、定積分の性質を利用します。∫abf(x) dx+∫bcf(x) dx=∫acf(x) dx\int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{b}^{c} f(x) \, dx = \int_{a}^{c} f(x) \, dx∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx=∫acf(x)dx∫11(3x2−4x+5) dx=0\int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) \, dx = 0∫11(3x2−4x+5)dx=0 (積分区間が同じなので)したがって、∫13(3x2−4x+5) dx+∫11(3x2−4x+5) dx=∫13(3x2−4x+5) dx+0=∫13(3x2−4x+5) dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx + \int_{1}^{1} (3x^2 - 4x + 5) \, dx = \int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx + 0 = \int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx∫13(3x2−4x+5)dx+∫11(3x2−4x+5)dx=∫13(3x2−4x+5)dx+0=∫13(3x2−4x+5)dx次に、不定積分を求めます。∫(3x2−4x+5) dx=x3−2x2+5x+C\int (3x^2 - 4x + 5) \, dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C∫(3x2−4x+5)dx=x3−2x2+5x+C次に、定積分を計算します。∫13(3x2−4x+5) dx=[x3−2x2+5x]13\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) \, dx = [x^3 - 2x^2 + 5x]_{1}^{3}∫13(3x2−4x+5)dx=[x3−2x2+5x]13=(33−2(32)+5(3))−(13−2(12)+5(1))= (3^3 - 2(3^2) + 5(3)) - (1^3 - 2(1^2) + 5(1))=(33−2(32)+5(3))−(13−2(12)+5(1))=(27−18+15)−(1−2+5)= (27 - 18 + 15) - (1 - 2 + 5)=(27−18+15)−(1−2+5)=(24)−(4)= (24) - (4)=(24)−(4)=20= 20=203. 最終的な答え20