与えられた三角形ABCの面積を求める問題です。辺ABの長さは5、辺ACの長さは3、そして角BACは120度です。

1. 問題の内容

与えられた三角形ABCの面積を求める問題です。辺ABの長さは5、辺ACの長さは3、そして角BACは120度です。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、2辺とその間の角のサインを使って求めることができます。

三角形ABCの面積Sは、以下の式で計算できます。

$S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin{A}$

この問題では、$AB = 5$, $AC = 3$, $A = 120^\circ$です。

$\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、面積Sは次のようになります。

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = \frac{15\sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{15\sqrt{3}}{4}$