8人の生徒を、A, B, C の3つの組に、それぞれ2人、2人、4人に分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒を、A, B, C の3つの組に、それぞれ2人、2人、4人に分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人からAの組に入れる2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{8}C_{2}$ で表されます。

次に、残りの6人からBの組に入れる2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{6}C_{2}$ で表されます。

最後に、残りの4人は自動的にCの組に入ります。組み合わせの数は $_{4}C_{4}$ = 1 です。

ここで、AとBの組は区別しないため、AとBの選び方の組み合わせの数で割る必要があります。つまり、2!で割ります。

したがって、全体の組み合わせの数は、

\frac{{_{8}C_{2} \times {_{6}C_{2} \times {_{4}C_{4}}}}{2!}

で計算できます。

${_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28}$

${_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15}$

${_{4}C_{4} = 1}$

全体の組み合わせの数は、

$\frac{28 \times 15 \times 1}{2} = \frac{420}{2} = 210$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

210通り