11人の人が3台のタクシーA, B, Cにそれぞれ3人、4人、4人に分かれて乗る方法が何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11人の人が3台のタクシーA, B, Cにそれぞれ3人、4人、4人に分かれて乗る方法が何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11人の中からタクシーAに乗る3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{11}C_3$で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8人の中からタクシーBに乗る4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_8C_4$で表されます。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

最後に、残りの4人は自動的にタクシーCに乗ることになるので、組み合わせは1通りです。

ただし、タクシーBとタクシーCはどちらも4人乗りであるため、BとCの区別はありません。そのため、上記で計算した組み合わせの数を2で割る必要があります。しかし、すでにタクシーAに乗る人の選び方で区別がついているため、BとCを区別して計算する必要があります。

したがって、全体の組み合わせの数は、タクシーAに乗る人の選び方 $\times$ タクシーBに乗る人の選び方 で計算できます。

$165 \times 70 = 11550$

3. 最終的な答え

11550通り