与えられた二次関数 $y = (x+2)^2 - 2$ のグラフにおいて、定義域 $-3 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = (x+2)^2 - 2$ のグラフにおいて、定義域 $-3 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数のグラフの概形を考えます。この関数は頂点が $(-2, -2)$ の下に凸の放物線です。

次に、定義域 $-3 \le x \le 1$ の範囲における関数の値を調べます。

頂点のx座標 $x=-2$ は定義域に含まれているので、頂点で最小値をとります。

最大値は、定義域の両端 $x=-3$ と $x=1$ での関数の値を比較して求めます。

$x=-3$ のとき、

$y = (-3+2)^2 - 2 = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1$

$x=1$ のとき、

$y = (1+2)^2 - 2 = (3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7$

$x=1$ のとき $y=7$、$x=-3$ のとき $y=-1$なので、最大値は$x=1$のときの$7$です。

最小値は、頂点のy座標が定義域内にあるので、$x=-2$のときの$-2$です。

3. 最終的な答え

最大値: 7 ($x=1$ のとき) 最小値: -2