8人の生徒を、A組に2人、B組に3人、C組に3人となるように分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒を、A組に2人、B組に3人、C組に3人となるように分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人の中からA組の2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて、$_{8}C_{2}$ で表されます。

次に、残った6人の中からB組の3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{6}C_{3}$ で表されます。

最後に、残った3人は自動的にC組に入ります。

これらの組み合わせを掛け合わせることで、A, B, Cの組に分ける場合の数が求められます。ただし、B組とC組は人数が同じなので、組の区別がない場合、最後に2!で割る必要があります。今回はA, B, Cは区別されているので割る必要はありません。

計算式は以下の通りです。

$_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、分け方の総数は $28 \times 20 = 560$ 通りです。

3. 最終的な答え

560 通り