10個の異なる玉を、A, B, Cの3つの袋に、それぞれ3個、5個、2個ずつ入れる方法は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

10個の異なる玉を、A, B, Cの3つの袋に、それぞれ3個、5個、2個ずつ入れる方法は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉の中から袋Aに入れる3個を選ぶ組み合わせを考えます。これは$_{10}C_3$で計算できます。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

次に、残りの7個の玉の中から袋Bに入れる5個を選ぶ組み合わせを考えます。これは$_7C_5$で計算できます。

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21$

最後に、残りの2個の玉は自動的に袋Cに入ります。選び方は$_2C_2 = 1$通りです。

したがって、全体の場合の数は、これらの組み合わせの積で求められます。

$120 \times 21 \times 1 = 2520$

3. 最終的な答え

2520通り