2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 6 = 2(x^2 - 4x) + 6 = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6 = 2(x-2)^2 - 8 + 6 = 2(x-2)^2 - 2$

したがって、この2次関数の頂点は $(2, -2)$ です。このグラフは下に凸の放物線です。

次に、定義域 $-1 \le x \le 1$ における関数の値を調べます。

頂点のx座標である $x=2$ は定義域に含まれていません。したがって、定義域の両端での値と、頂点に近い値（もし定義域にあれば）を調べる必要があります。

定義域の左端 $x = -1$ のとき、

$y = 2(-1)^2 - 8(-1) + 6 = 2(1) + 8 + 6 = 2 + 8 + 6 = 16$

定義域の右端 $x = 1$ のとき、

$y = 2(1)^2 - 8(1) + 6 = 2 - 8 + 6 = 0$

頂点のy座標は $y = -2$ ですが、$x=2$ は定義域外なので、この値は考慮しません。

$x = -1$ のとき $y = 16$ であり、$x = 1$ のとき $y = 0$ であることから、最大値は $16$、最小値は $0$ となります。

3. 最終的な答え

最大値: 16 ($x = -1$ のとき)

最小値: 0 ($x = 1$ のとき)