8人の生徒を2人、2人、4人の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒を2人、2人、4人の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの記号を用いて ${}_8C_2$ と表されます。

${}_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

次に、残りの6人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの記号を用いて ${}_6C_2$ と表されます。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

最後に、残りの4人は自動的に4人のグループになるので、組み合わせは1通りです。

したがって、全体の組み合わせの数は ${}_8C_2 \times {}_6C_2 \times 1 = 28 \times 15 \times 1 = 420$ となります。

ただし、2人のグループが2つあるため、グループの区別がありません。そのため、2つのグループの選び方の順序が影響しないので、計算結果を2!で割る必要があります。

$\frac{420}{2!} = \frac{420}{2} = 210$

3. 最終的な答え

210通り