9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_9C_3$ で表されます。

${}_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

次に、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_6C_3$ で表されます。

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

最後に、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせは ${}_3C_3 = 1$ です。

したがって、3人、3人、3人のグループに分ける組み合わせの総数は ${}_9C_3 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3 = 84 \times 20 \times 1 = 1680$ です。

しかし、3つのグループは区別されないため、3つのグループの並び順を考慮する必要があります。3つのグループの並び順は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。したがって、区別しない場合は、組み合わせの総数を $3!$ で割る必要があります。

$\frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

280通り