与えられた式 $x^2 + 3xy - 10y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3xy - 10y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、2つの二項の積の形 $(x + ay)(x + by)$ に因数分解できると仮定します。ここで、$a$と$b$は定数です。展開すると、$x^2 + (a+b)xy + aby^2$ となります。元の式と比較すると、以下の2つの条件を満たす必要があります。

$a + b = 3$

$ab = -10$

積が-10になる整数の組み合わせを探します。可能性のある組み合わせは、(1, -10), (-1, 10), (2, -5), (-2, 5) などです。これらのうち、和が3になるのは -2 と 5 の組み合わせです。

したがって、$a = -2$ と $b = 5$ が見つかりました。

よって、因数分解は $(x - 2y)(x + 5y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2y)(x + 5y)$