三角形ABCにおいて、点Gは重心であり、線分EFは線分BCと平行である。線分EBの長さが3.6cmのとき、線分BDの長さxを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心であり、線分EFは線分BCと平行である。線分EBの長さが3.6cmのとき、線分BDの長さxを求める。

2. 解き方の手順

重心Gは、中線を2:1に内分する。

したがって、AG:GD = 2:1。

また、EF//BCより、三角形AEGと三角形ABDは相似である。

したがって、AG:AD = AE:AB。

ここで、AD = AG + GD なので、AG:AD = AG:(AG + GD)。

AG:GD = 2:1 より、GD = (1/2)AG。

よって、AG:AD = AG:(AG + (1/2)AG) = AG:(3/2)AG = 2:3。

したがって、AE:AB = 2:3。

つまり、AE = (2/3)AB。

また、EB = AB - AE = AB - (2/3)AB = (1/3)AB。

EB = 3.6cmなので、(1/3)AB = 3.6cm。

よって、AB = 3.6 * 3 = 10.8cm。

再び、三角形AEGと三角形ABDは相似であるので、

AE:AB = AG:AD = EG:BD。

AG:AD = 2:3 なので、EG:BD = 2:3。

また、EG:BD = AE:AB。

したがって、$3.6 \times \frac{2}{1} = x \times \frac{1}{1}$.

三角形AEGと三角形ABDの相似比は 2:3 なので、

BD = (3/2)EB。

BD = (3/2) * 3.6 = 5.4cm。

3. 最終的な答え

x = 5.4cm