$2\sqrt{3}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a^2 - ab + b^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$2\sqrt{3}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a^2 - ab + b^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$2\sqrt{3}$ の近似値を求めます。$\sqrt{3}$ は約1.732なので、$2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464$ となります。

したがって、$2\sqrt{3}$ の整数部分は $a = 3$ となります。

小数部分 $b$ は、$b = 2\sqrt{3} - a = 2\sqrt{3} - 3$ で求められます。

次に、$a^2 - ab + b^2$ に $a$ と $b$ の値を代入します。

$a^2 - ab + b^2 = (3)^2 - (3)(2\sqrt{3}-3) + (2\sqrt{3}-3)^2$

$= 9 - 6\sqrt{3} + 9 + (4 \times 3 - 12\sqrt{3} + 9)$

$= 18 - 6\sqrt{3} + (12 - 12\sqrt{3} + 9)$

$= 18 - 6\sqrt{3} + 21 - 12\sqrt{3}$

$= 39 - 18\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$39 - 18\sqrt{3}$