三角形 $ABD$ において、$AG:AD = 2:3$ であり、$EG // BD$ である。$AE = 9$ cm のとき、$EB = x$ cm の値を求めなさい。

1. 問題の内容

三角形 $ABD$ において、$AG:AD = 2:3$ であり、$EG // BD$ である。$AE = 9$ cm のとき、$EB = x$ cm の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

$EG // BD$ であることから、三角形 $AEG$ と三角形 $ABD$ は相似である。

したがって、相似比が成り立つ。

$AG:AD = 2:3$ であり、相似な三角形において対応する辺の比は等しいので、$AE:AB = AG:AD = 2:3$ が成り立つ。

$AE = 9$ cm, $EB = x$ cm であるから、$AB = AE + EB = 9 + x$ cm である。

よって、$AE:AB = 9:(9+x) = 2:3$ という比例式が成り立つ。

この比例式を解く。

$9:(9+x) = 2:3$

内項の積と外項の積は等しいので、$2(9+x) = 9 \times 3$

$18 + 2x = 27$

$2x = 27 - 18$

$2x = 9$

$x = \frac{9}{2} = 4.5$

3. 最終的な答え

4. 5