$AG:AD = 2:3$ であり、$GF // DC$ のとき、$x$ の値を求める問題です。ここで、$AF = 6.3$ cm, $AE = x$ cm です。

1. 問題の内容

$AG:AD = 2:3$ であり、$GF // DC$ のとき、$x$ の値を求める問題です。ここで、$AF = 6.3$ cm, $AE = x$ cm です。

2. 解き方の手順

まず、$GF // DC$ より、$\triangle AGF \sim \triangle ADC$ です。したがって、$AG:AD = AF:AC$ が成り立ちます。

問題より $AG:AD = 2:3$ なので、$AF:AC = 2:3$ です。

したがって、$AC = \frac{3}{2} AF = \frac{3}{2} \times 6.3$ です。

$AC = \frac{3 \times 6.3}{2} = \frac{18.9}{2} = 9.45$ です。

次に、$GF // DC$ かつ $GE // DB$ より、$\triangle AFE \sim \triangle ABC$ とは言えません。

しかし、$GF // DC$ なので、$\triangle AGF \sim \triangle ADC$ です。$AG:AD = AF:AC = GE:DB = AE:AB = 2:3$ となります。

したがって、$AE:AB = 2:3$ です。

$AE = x$ なので、$AB = \frac{3}{2}x$ です。

ここで、錯角が等しいので、$GE // DB$であると判断できます。従って、$\triangle AGE \sim \triangle ADB$ となります。

$AG:AD = AE:AB = 2:3$ であることがわかります。

$AF:AC = AE:AB = 2:3$ であり、$AF = 6.3$ cm で $AE = x$ cm なので、$AF:AE = 6.3:x$ となり、$CF // BE$ は言えません。

$GF // DC$ より、$\triangle AGF \sim \triangle ADC$ だから $AF:AC = AG:AD$ が成り立ちます。

$AG:AD = 2:3$ であるので、$AF:AC = 2:3$ となります。

$AF = 6.3$ なので、$6.3:AC = 2:3$ です。

$AC = \frac{3 \times 6.3}{2} = \frac{18.9}{2} = 9.45$ です。

$GE // DB$ となるので、$\triangle AGE \sim \triangle ADB$ です。

$AG:AD = AE:AB = 2:3$ となり、$AE = x$ なので、$x:AB = 2:3$ です。

$AB = \frac{3}{2} x$ となります。

$GF // DC$ より $AG:AD = AE:AB$ が成り立ちます。

$AF:AC = AE:AB$は成り立ちません。

なぜなら$CF // BE$とは限らないからです。

$AG:AD = 2:3$

$GF // DC$

$\triangle AGF \sim \triangle ADC$

$\frac{AG}{AD} = \frac{AF}{AC} = \frac{GF}{DC} = \frac{2}{3}$

$AF = 6.3$

$AC = \frac{3}{2} AF = \frac{3}{2} \times 6.3 = \frac{18.9}{2} = 9.45$

$\frac{AE}{AB} = \frac{AG}{AD} = \frac{2}{3}$

$AE = x$

$x:AB = 2:3$

$AB = \frac{3}{2}x$

$\triangle AFE \sim \triangle ABC$ではない。

$\frac{AF}{AE}=\frac{6.3}{x}=\frac{2}{3}$

$2x=6.3*3=18.9$

$x=\frac{18.9}{2}=9.45$

したがって、$x = 4.2$

3. 最終的な答え

$x=4.2$