三角形ABCの外接円の半径をRとする。三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{6}$, $R = \sqrt{2}$のとき、角Aを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCの外接円の半径をRとする。三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{6}$, $R = \sqrt{2}$のとき、角Aを求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いると、

$\frac{a}{\sin A} = 2R$

が成り立つ。

与えられた値を代入すると、

$\frac{\sqrt{6}}{\sin A} = 2\sqrt{2}$

これを$\sin A$について解くと、

$\sin A = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$0 < A < \pi$より、$A = \frac{\pi}{3}$または$A = \frac{2\pi}{3}$

すなわち、$A = 60^{\circ}$または$A = 120^{\circ}$

3. 最終的な答え

$A = 60^{\circ}$または$A = 120^{\circ}$