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3点A(-2, 6), B(-4, -1), C(3, 4)を頂点とする三角形ABCの重心Gの座標を求める。

幾何学重心座標三角形ベクトル
2025/4/8

1. 問題の内容

3点A(-2, 6), B(-4, -1), C(3, 4)を頂点とする三角形ABCの重心Gの座標を求める。

2. 解き方の手順

三角形の重心Gの座標は、各頂点の座標の平均として求められる。
すなわち、重心Gの座標を(x, y)とすると、
x=xA+xB+xC3x = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}
y=yA+yB+yC3y = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}
ここで、xA=−2x_A = -2, yA=6y_A = 6, xB=−4x_B = -4, yB=−1y_B = -1, xC=3x_C = 3, yC=4y_C = 4である。
したがって、
x=−2+(−4)+33=−2−4+33=−33=−1x = \frac{-2 + (-4) + 3}{3} = \frac{-2 - 4 + 3}{3} = \frac{-3}{3} = -1
y=6+(−1)+43=6−1+43=93=3y = \frac{6 + (-1) + 4}{3} = \frac{6 - 1 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3

3. 最終的な答え

重心Gの座標は(-1, 3)である。

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