2点A(2), B(6)を結ぶ線分ABを5:3に外分する点Pの座標と、1:3に外分する点Qの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(2), B(6)を結ぶ線分ABを5:3に外分する点Pの座標と、1:3に外分する点Qの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに外分する点の座標は、Aの座標を$x_1$、Bの座標を$x_2$とすると、

$\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$

で求められます。

(1) 線分ABを5:3に外分する点Pの座標を求めます。

$x_1 = 2$, $x_2 = 6$, $m = 5$, $n = 3$を上記の式に代入します。

$\frac{-3 \cdot 2 + 5 \cdot 6}{5-3} = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12$

したがって、点Pの座標は12です。

(2) 線分ABを1:3に外分する点Qの座標を求めます。

$x_1 = 2$, $x_2 = 6$, $m = 1$, $n = 3$を上記の式に代入します。

$\frac{-3 \cdot 2 + 1 \cdot 6}{1-3} = \frac{-6 + 6}{-2} = \frac{0}{-2} = 0$

したがって、点Qの座標は0です。

3. 最終的な答え

点Pの座標: 12

点Qの座標: 0