ハートの1から13までのカードと、ダイヤの1から13までのカードがある。ハートとダイヤからそれぞれ1枚ずつ引いたとき、引いたカードの数の積が5の倍数となる確率を求める。

1. 問題の内容

ハートの1から13までのカードと、ダイヤの1から13までのカードがある。ハートとダイヤからそれぞれ1枚ずつ引いたとき、引いたカードの数の積が5の倍数となる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、カードの引き方の総数を計算する。ハートは13枚、ダイヤも13枚なので、カードの引き方の総数は $13 \times 13 = 169$ 通りである。

次に、積が5の倍数になる場合を考える。積が5の倍数になるのは、ハートのカードが5の倍数であるか、ダイヤのカードが5の倍数であるか、または両方が5の倍数であるかのいずれかの場合である。

ハートのカードが5の倍数である確率は、5と10の2枚なので $2/13$。ダイヤのカードが5の倍数である確率も同様に $2/13$。

ハートが5の倍数でない確率は $1 - 2/13 = 11/13$。同様にダイヤが5の倍数でない確率は $11/13$。

両方とも5の倍数でない確率は $11/13 \times 11/13 = 121/169$。

従って、少なくともどちらかが5の倍数である確率は、1から両方とも5の倍数でない確率を引けば良いので、

$1 - 121/169 = (169-121)/169 = 48/169$ となる。

ハートが5の倍数である場合は2通り。ダイヤが5の倍数である場合は2通り。

ハートが5の倍数のとき、ダイヤは何でも良い。2 x 13 = 26通り。

ダイヤが5の倍数のとき、ハートは何でも良い。2 x 13 = 26通り。

両方が5の倍数になる場合は、2 x 2 = 4通り。

重複を避けるために、26 + 26 - 4 = 48通り。

従って、積が5の倍数となる確率は $48/169$ である。

3. 最終的な答え

48/169