9人の生徒を3つのグループA, B, Cに、それぞれ3人、4人、2人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

確率論・統計学組み合わせ場合の数順列
2025/4/7

1. 問題の内容

9人の生徒を3つのグループA, B, Cに、それぞれ3人、4人、2人に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人からグループAの3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは 9C3_9C_3 で表されます。
9C3=9!3!(93)!=9!3!6!=9×8×73×2×1=84_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
次に、残った6人からグループBの4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは 6C4_6C_4 で表されます。
6C4=6!4!(64)!=6!4!2!=6×52×1=15_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
最後に、残った2人は自動的にグループCに割り当てられます。これは 2C2=1_2C_2 = 1 通りです。
したがって、分け方の総数は、これらの組み合わせの積で求められます。
84×15×1=126084 \times 15 \times 1 = 1260

3. 最終的な答え

1260通り

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