色の異なる11個の玉を、袋Aに2個、袋Bに3個、袋Cに6個入れる場合の数を求める問題です。

確率論・統計学組み合わせ場合の数順列
2025/4/7

1. 問題の内容

色の異なる11個の玉を、袋Aに2個、袋Bに3個、袋Cに6個入れる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉から袋Aに入れる2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの記号を用いて11C2_{11}C_2と表されます。
次に、残った9個の玉から袋Bに入れる3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは9C3_{9}C_3と表されます。
最後に、残った6個の玉は全て袋Cに入れるので、組み合わせは6C6_{6}C_6 = 1通りです。
これらの組み合わせの数を掛け合わせることで、求める場合の数を計算します。
計算式は以下の通りです。
11C2=11!2!(112)!=11!2!9!=11×102×1=55_{11}C_2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55
9C3=9!3!(93)!=9!3!6!=9×8×73×2×1=84_{9}C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
6C6=1_{6}C_6 = 1
したがって、求める場合の数は
55×84×1=462055 \times 84 \times 1 = 4620 となります。

3. 最終的な答え

4620通り

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