三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle IAB = 35^\circ$, $\angle ABC = 76^\circ$のとき、$\angle P$（$\angle AIC$）の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle IAB = 35^\circ$, $\angle ABC = 76^\circ$のとき、$\angle P$（$\angle AIC$）の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、$\angle BAC$を求めます。Iは内心なので、AIは$\angle BAC$の二等分線です。

$\angle IAB = 35^\circ$より、$\angle BAC = 2 \times \angle IAB = 2 \times 35^\circ = 70^\circ$

三角形の内角の和は180°なので、$\angle ACB$は以下のようになります。

$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ - 76^\circ = 34^\circ$

次に、$\angle AIC$を求めます。

$\angle AIC$は、三角形AICの内角の一つです。よって、

$\angle AIC = 180^\circ - \angle IAC - \angle ICA$

ここで$\angle IAC = 35^\circ$であり、Iは内心なので、CIは$\angle ACB$の二等分線です。

$\angle ICA = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \times 34^\circ = 17^\circ$

したがって、

$\angle AIC = 180^\circ - 35^\circ - 17^\circ = 128^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle P = 128^\circ$