三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle BAC = 70^\circ$, $\angle IBA = 32^\circ$ のとき、$\angle P$を求めよ。ただし、点Pは内接円と辺BCの接点である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle BAC = 70^\circ$, $\angle IBA = 32^\circ$ のとき、$\angle P$を求めよ。ただし、点Pは内接円と辺BCの接点である。

2. 解き方の手順

三角形ABCにおいて、点Iは内心なので、BIは$\angle ABC$の二等分線である。したがって、$\angle ABC = 2 \times \angle IBA = 2 \times 32^\circ = 64^\circ$ である。

三角形の内角の和は180°であるから、

$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ - 64^\circ = 46^\circ$ である。

また、Iは内心なので、CPは$\angle ACB$の二等分線である。

したがって、$\angle ICP = \angle ACB / 2 = 46^\circ / 2 = 23^\circ$である。

$\angle P$は $\angle ICP$ と同じ角度なので、 $\angle P = 23^\circ$ となる。

3. 最終的な答え

23°