10人の生徒を4人、4人、2人の3つのグループに分けるとき、分け方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10人の生徒を4人、4人、2人の3つのグループに分けるとき、分け方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人の中から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{10}C_4$で表されます。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

次に、残りの6人の中から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_6C_4$で表されます。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

最後に、残りの2人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_2C_2$で表されます。

$_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$

しかし、4人のグループが2つあるため、同じ人数のグループの並び順を考慮する必要があります。今回は2つの4人のグループが区別できないので、2!で割る必要があります。

したがって、分け方の総数は以下のようになります。

$\frac{_{10}C_4 \times _6C_4 \times _2C_2}{2!} = \frac{210 \times 15 \times 1}{2} = \frac{3150}{2} = 1575$

3. 最終的な答え

1575通り