色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個の3つのグループに分ける分け方の総数を求めます。

1. 問題の内容

色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個の3つのグループに分ける分け方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_3$ で表されます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

最後に、残りの5個の玉は1つのグループとして確定します。これは $_5C_5 = 1$ 通りです。

したがって、3個、3個、5個のグループに分ける組み合わせの数は $165 \times 56 \times 1 = 9240$ です。

ただし、3個のグループが2つあるため、これらのグループの順序は区別しません。したがって、2!で割る必要があります。

$\frac{9240}{2!} = \frac{9240}{2} = 4620$

3. 最終的な答え

4620通り