長方形ABCDがあり、AB=5cm, BC=9cmである。辺AB上にBE=3cmとなる点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの折り目をPQとする。このとき、BPの長さを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、AB=5cm, BC=9cmである。辺AB上にBE=3cmとなる点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの折り目をPQとする。このとき、BPの長さを求める。

2. 解き方の手順

BPの長さを $x$ cmとすると、CPの長さは $(9-x)$ cmとなる。

折り返したとき、EP=CPとなるので、EP= $(9-x)$ cmである。

直角三角形EBPにおいて、三平方の定理より、

$EB^2 + BP^2 = EP^2$

$3^2 + x^2 = (9-x)^2$

$9 + x^2 = 81 - 18x + x^2$

$18x = 72$

$x = 4$

3. 最終的な答え

BPの長さは4cm