11人の人が3台のタクシーに3人、4人、4人に分かれて乗る場合の乗り方の総数を求める問題です。ただし、タクシーは区別しないものとします。

1. 問題の内容

11人の人が3台のタクシーに3人、4人、4人に分かれて乗る場合の乗り方の総数を求める問題です。ただし、タクシーは区別しないものとします。

2. 解き方の手順

まず、11人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{11}C_3$で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8人の中から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_8C_4$で表されます。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

残りの4人は最後のタクシーに乗るので、選び方は1通りです。

ただし、4人と4人のタクシーは区別しないので、上記の組み合わせの数を2で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_4}{2} = \frac{165 \times 70}{2} = 165 \times 35 = 5775$

3. 最終的な答え

5775通り