座標平面上の3点 $(1, -1)$, $(a, 1)$, $(a+2, 5)$ が一直線上にあるように、$a$ の値を求める問題です。選択肢の中から、$a$の値を定めます。

1. 問題の内容

座標平面上の3点 $(1, -1)$, $(a, 1)$, $(a+2, 5)$ が一直線上にあるように、$a$ の値を求める問題です。選択肢の中から、$a$の値を定めます。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるということは、任意の2点間の傾きが等しいことを利用します。

まず、点 $(1, -1)$ と点 $(a, 1)$ の間の傾きを求めます。

$$m_1 = \frac{1 - (-1)}{a - 1} = \frac{2}{a - 1}$$

次に、点 $(a, 1)$ と点 $(a+2, 5)$ の間の傾きを求めます。

$$m_2 = \frac{5 - 1}{(a+2) - a} = \frac{4}{2} = 2$$

3点が一直線上にあるので、$m_1 = m_2$ となります。

$$\frac{2}{a - 1} = 2$$

この方程式を解きます。

$$2 = 2(a - 1)$$

$$1 = a - 1$$

$$a = 2$$

選択肢を確認すると、②が $a = 2$ となっています。

3. 最終的な答え

$a = 2$