袋Aには赤玉3個と白玉5個、袋Bには赤玉4個と白玉8個が入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個の玉を取り出すとき、どちらも白玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉3個と白玉5個、袋Bには赤玉4個と白玉8個が入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個の玉を取り出すとき、どちらも白玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

袋Aから白玉を取り出す確率は、袋Aに入っている白玉の個数を袋Aに入っている玉の総数で割ったものになる。同様に、袋Bから白玉を取り出す確率は、袋Bに入っている白玉の個数を袋Bに入っている玉の総数で割ったものになる。袋Aから白玉を取り出す事象と袋Bから白玉を取り出す事象は独立であるため、どちらも白玉である確率は、それぞれの確率を掛け合わせたものになる。

袋Aから白玉を取り出す確率を$P(A)$とする。袋Aには白玉が5個、赤玉が3個入っているので、玉の総数は$5 + 3 = 8$個。したがって、

$P(A) = \frac{5}{8}$

袋Bから白玉を取り出す確率を$P(B)$とする。袋Bには白玉が8個、赤玉が4個入っているので、玉の総数は$8 + 4 = 12$個。したがって、

$P(B) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

求める確率は、

$P(A) \times P(B) = \frac{5}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

5/12