100人にアンケートを実施し、2つの新商品PとQの知名度を調べました。Qを知っている人はPを知っている人の3倍、両方を知っている人は10人、どちらも知らない人は18人でした。このとき、Qだけを知っている人数を求めます。

1. 問題の内容

100人にアンケートを実施し、2つの新商品PとQの知名度を調べました。Qを知っている人はPを知っている人の3倍、両方を知っている人は10人、どちらも知らない人は18人でした。このとき、Qだけを知っている人数を求めます。

2. 解き方の手順

* Pを知っている人の数を $x$ とします。

* Qを知っている人の数は $3x$ となります。

* 両方を知っている人は10人、どちらも知らない人は18人です。

* 100人からどちらも知らない18人を引くと、$100 - 18 = 82$ 人がP, Qの少なくともどちらかを知っていることになります。

* ベン図を考えると、Pを知っている人、Qを知っている人、両方を知っている人の和は、少なくともどちらかを知っている人の数に等しくなります。つまり、

$x + 3x - 10 = 82$

* これを解いて、$x$ を求めます。

$4x - 10 = 82$

$4x = 92$

$x = 23$

* Pを知っている人は23人、Qを知っている人は $3 \times 23 = 69$ 人です。

* Qだけを知っている人は、Qを知っている人から両方を知っている人を引けば求まります。

$69 - 10 = 59$

3. 最終的な答え

59人