袋の中に赤玉1個、白玉1個、青玉4個の合計6個の玉が入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも青玉である確率を分数 $\frac{あ}{い}$ の形で求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉1個、白玉1個、青玉4個の合計6個の玉が入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも青玉である確率を分数 $\frac{あ}{い}$ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

まず、6個の玉から2個を取り出す場合の総数を計算する。これは組み合わせの問題なので、${}_6 C_2$ で計算できる。

$${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$

次に、2個とも青玉である場合の数を計算する。青玉は4個あるので、この中から2個を取り出す場合の数は ${}_4 C_2$ で計算できる。

$${}_4 C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

したがって、2個とも青玉である確率は、2個とも青玉である場合の数を、2個の玉を取り出す場合の総数で割ることで求められる。

$$確率 = \frac{{}_4 C_2}{{}_6 C_2} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$

よって、$\frac{あ}{い} = \frac{2}{5}$ となる。

3. 最終的な答え

あ = 2

い = 5