A, Bの2つのチームが試合を行い、先に4勝した方を優勝とする。1試合目と2試合目にAが勝った場合、優勝が決まるまでの勝敗のつき方は何通りあるか。ただし、引き分けはないものとする。

1. 問題の内容

A, Bの2つのチームが試合を行い、先に4勝した方を優勝とする。1試合目と2試合目にAが勝った場合、優勝が決まるまでの勝敗のつき方は何通りあるか。ただし、引き分けはないものとする。

2. 解き方の手順

まず、Aが2勝しているので、残りの試合でAが2勝すればAが優勝、Bが4勝すればBが優勝となります。

* **Aが4試合目で優勝する場合:**

3試合目もAが勝つ必要があります。

場合の数は1通り。(AAA)

* **Aが5試合目で優勝する場合:**

3試合目と4試合目のうち、Aが1勝、Bが1勝する必要があります。5試合目にAが勝つ必要があります。

3試合目と4試合目の勝敗の組み合わせは$_{2}C_{1} = 2$通り。(ABAA, BAAA)

* **Aが6試合目で優勝する場合:**

3試合目から5試合目のうち、Aが1勝、Bが2勝する必要があります。6試合目にAが勝つ必要があります。

3試合目から5試合目の勝敗の組み合わせは$_{3}C_{1} = 3$通り。(ABBAAA, BABAAA, BBAAAA)

* **Bが6試合目で優勝する場合:**

3試合目から6試合目のうち、Bが4勝する必要があります。その場合の試合結果はBBBBとなります.

6試合目までAが3敗してしまうとBは4勝しているので、Aは6試合目で勝つことができません。

したがって、すべての場合の数を足し合わせます。

$1 + 2 + 3 = 6$

3. 最終的な答え

6通り