赤玉4個と白玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を確認してから袋に戻すことを2回繰り返す。1回目が白玉で、2回目が赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉3個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を確認してから袋に戻すことを2回繰り返す。1回目が白玉で、2回目が赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1回目に白玉が出る確率を求める。袋の中には全部で4個の赤玉と3個の白玉があり、合計7個の玉が入っている。したがって、1回目に白玉が出る確率は、白玉の個数を全体の個数で割った値となる。

$P(\text{1回目が白玉}) = \frac{3}{7}$

次に、2回目に赤玉が出る確率を求める。1回目の試行で取り出した玉は袋に戻されるため、2回目の試行においても袋の中身は変わらない。したがって、2回目に赤玉が出る確率は、赤玉の個数を全体の個数で割った値となる。

$P(\text{2回目が赤玉}) = \frac{4}{7}$

1回目が白玉で、2回目が赤玉である確率は、それぞれの確率を掛け合わせた値となる。

$P(\text{1回目が白玉かつ2回目が赤玉}) = P(\text{1回目が白玉}) \times P(\text{2回目が赤玉})$

$P(\text{1回目が白玉かつ2回目が赤玉}) = \frac{3}{7} \times \frac{4}{7}$

$P(\text{1回目が白玉かつ2回目が赤玉}) = \frac{12}{49}$

3. 最終的な答え

$\frac{12}{49}$