赤玉6個と白玉4個が入っている袋から1個の玉を取り出し、色を確認してから袋に戻す。この操作を2回繰り返すとき、2回とも白玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉6個と白玉4個が入っている袋から1個の玉を取り出し、色を確認してから袋に戻す。この操作を2回繰り返すとき、2回とも白玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回の試行で白玉を取り出す確率は、袋の中の白玉の個数を全体の玉の個数で割ることで求められます。

袋には赤玉が6個、白玉が4個入っているので、全体の玉の個数は$6 + 4 = 10$個です。

したがって、1回の試行で白玉を取り出す確率は、

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

となります。

2回の試行は独立であるため、2回とも白玉を取り出す確率は、1回目に白玉を取り出す確率と2回目に白玉を取り出す確率を掛け合わせることで求められます。

1回目と2回目ともに白玉を取り出す確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{25}$