11人の生徒の中から、リレーに参加する8人を選ぶ選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11人の生徒の中から、リレーに参加する8人を選ぶ選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。11人の中から8人を選ぶ組み合わせの数を計算します。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$$$$

{}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$ は全体の人数、$r$ は選ぶ人数です。

今回の問題では、$n = 11$、$r = 8$ なので、

$$$$

{}_{11}C_8 = \frac{11!}{8!(11-8)!} = \frac{11!}{8!3!}

$$$$

$$$$

{}_{11}C_8 = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1}

$$$$

$$$$

{}_{11}C_8 = \frac{11 \times 10 \times 9}{6} = 11 \times 5 \times 3 = 165

$$$$

3. 最終的な答え

165通り