20人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が必ず選ばれる組み合わせの数を求めます。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が必ず選ばれる組み合わせの数を求めます。

2. 解き方の手順

X君が必ず選ばれるので、残りの2人の選び方を考えます。

X君以外の生徒は19人なので、その中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。

これは組み合わせの問題なので、$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$の公式を使います。

この問題では、$n = 19$ で $r = 2$ なので、

$_{19}C_{2} = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19!}{2!17!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 19 \times 9 = 171$

3. 最終的な答え

171通り