52枚のトランプのカードから3枚を選ぶとき、ハートのカードを含まない選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

52枚のトランプのカードから3枚を選ぶとき、ハートのカードを含まない選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、トランプのカードの中にハートのカードが何枚あるかを考えます。ハートのカードは13枚です。したがって、ハート以外のカードは $52 - 13 = 39$ 枚あります。

3枚のカードを選ぶ際にハートのカードを含まないということは、39枚のハート以外のカードから3枚を選ぶことになります。これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

組み合わせの公式は次の通りです。

$$$$

{}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$ は選択肢の総数、$r$ は選択する数、$!$ は階乗を表します。

今回の問題では、$n = 39$ で、$r = 3$ なので、

$$$$

{}_{39} C_3 = \frac{39!}{3!(39-3)!} = \frac{39!}{3!36!} = \frac{39 \times 38 \times 37}{3 \times 2 \times 1} = 13 \times 19 \times 37 = 9139

$$$$

したがって、ハートのカードを含まない選び方は9139通りです。

3. 最終的な答え

9139通り