1個のサイコロを4回続けて投げるとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1個のサイコロを4回続けて投げるとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の考え方を用いて解くことができます。

* 1回の試行で5の目が出る確率は $1/6$ です。

* 1回の試行で5の目が出ない確率は $5/6$ です。

* 4回の試行で5の目がちょうど3回出る組み合わせの数は、二項係数を用いて $_4C_3$ と表されます。これは、4回のうちどの3回で5の目が出るかを選ぶ組み合わせの数です。

したがって、求める確率は以下の式で計算できます。

$P = {}_4C_3 \times (\frac{1}{6})^3 \times (\frac{5}{6})^1$

ここで、${}_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4$ です。

よって、

$P = 4 \times (\frac{1}{6})^3 \times (\frac{5}{6})$

$P = 4 \times \frac{1}{216} \times \frac{5}{6}$

$P = 4 \times \frac{5}{1296}$

$P = \frac{20}{1296}$

$P = \frac{5}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{324}$