1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として考えることができます。

1回の試行で表が出る確率を $p$ とすると、$p = \frac{1}{2}$ です。裏が出る確率も $\frac{1}{2}$ です。

6回の試行で表が2回出る確率は、二項分布の確率質量関数で計算できます。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、

$n$ は試行回数 (この場合は6)

$k$ は成功回数 (この場合は2)

$p$ は成功確率 (この場合は $\frac{1}{2}$)

$\binom{n}{k}$ は二項係数で、$n$ 個の中から $k$ 個を選ぶ組み合わせの数を表します。

まず、二項係数を計算します。

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、確率質量関数に代入して計算します。

$P(X = 2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (1 - \frac{1}{2})^{6-2} = 15 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^4 = 15 \times (\frac{1}{4}) \times (\frac{1}{16}) = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$